Question

Розкласти на множники тричлен x² - 8x - 9, виділивши попередньо квадрат двочлена

Answer 1

x^2-8x-9=0

D=b^2-4ac=64+36=100=10^2

x1=(8+10)/2=9;

x2=(8-10)/2=-1;

x^2-8x-9=(x-x1)(x-x2)=(x-9)(x+1)

Ответ: x^2-8x-9=(x-9)(x+1)

Answer 2

Для того щоб розкласти тричлен x² - 8x - 9 на множники, виділимо спочатку квадрат двочлена.

Тричлен x² - 8x - 9 можна записати як (x² - 8x + __) - __, де __ - це те, що нам потрібно знайти, щоб виділити квадрат двочлена.

Тепер, ми хочемо знайти такий біном, який має таку ж першу частину (x² - 8x + __), яка вже є в нашому тричлені. Для цього нам потрібно знайти дві числа, які в сумі дають -8 і в добутку дають -9.

Ці числа - -9 та 1. Тепер замінимо x² - 8x - 9 на (x² - 8x - 9):

(x² - 8x - 9) = (x² - 8x + 1) - 10

Тепер ми виділили квадрат двочлена (x² - 8x + 1) і отримали наступний вираз:

(x² - 8x - 9) = (x² - 8x + 1) - 10

Тепер ми можемо розкласти далі:

(x² - 8x + 1) можна розкласти на (x - 1)(x - 1) (зважаючи на те, що це квадрат двочлена).

Тому окончательний розклад виглядає так:

(x² - 8x - 9) = (x - 1)(x - 1) - 10

Або у спрощеному вигляді:

(x² - 8x - 9) = (x - 1)² - 10