Question

Розкласти на множники тричлен х² + 8х + 7, виділивши попередньо квадрат двочлена.

Answer 1

X²+x+7x+7

x(x+1)+7(x+1)

(x+7)(x+1)

Answer 2

Щоб розкласти тричлен на множники, виділимо спочатку квадрат двочлена.

Тричлен має вигляд х² + 8х + 7.

Крок 1: Виділення квадрату двочлена. Для цього перевіримо, чи можна виразити перший і останній доданки квадрату двочлена (тобто х² і 7) з даного тричлена.

Знаходимо квадратний корінь першого доданку (х²): √(х²) = х

Тепер знаходимо квадратний корінь останнього доданку (7): √7 ≈ 2.65 (приблизно)

Отже, не можливо знайти два числа, які разом дають 8 та окремо дають х² і 7, тому х² + 8х + 7 не є квадратом двочлена, і переходимо до кроку 2.

Крок 2: Розкладання тричлена на множники. Для цього шукаємо два числа, такі що їх сума дорівнює коефіцієнту при х (8), а добуток - коефіцієнту при х² (1) і коефіцієнту вільного члена (7).

Числа, які задовольняють цим умовам: 1 і 7.

Тепер перепишемо тричлен з двома доданками:

х² + 1х + 7х + 7

Тепер групуємо їх:

(х² + 1х) + (7х + 7)

Тепер факторизуємо за спільними членами:

х(х + 1) + 7(х + 1)

Тепер помітимо спільний множник (х + 1):

(х + 1)(х + 7)

Отже, розклад тричлена х² + 8х + 7 на множники: (х + 1)(х + 7).