Question

Один из корней уравнения x^2-7x+q=0 равен 5. Найдите другой корень и свободный член q

Answer 1

Х²-7х+q=0
x1=5
x2=?
q=?

По теореме Виета:
х1+х2=-(-7)=7
х1×х2=q

5+x2=7
x2=7-5

x2=2

q=x1×x2
q=5×2

q=10

x²-7x+10=0

Ответ: х2=2, q=10.

Answer 2

Если уравнение x^2 - 7x + q = 0 имеет один корень x = 5, то это означает, что у этого квадратного уравнения есть кратный корень. Это может произойти только в случае, если дискриминант равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 1 (коэффициент при x^2), b = -7 (коэффициент при x), и у нас есть один корень x = 5. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта и приравняем к нулю:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * q 0 = 49 - 4q

Теперь решим уравнение относительно q:

4q = 49 q = 49 / 4 q = 12.25

Таким образом, другой корень уравнения x^2 - 7x + 12.25 = 0 равен x = 5, а свободный член q = 12.25.