Question

Арифметическая прогрессия задана условиями a1=1516,an+1=an-17.Какое из указанных ниже чисел не является членом этой прогрессии? 1)1176 2)1227 3)870 4)446

Answer 1

Ответ:

4) 446

Пошаговое пояснение:

а₁ = 1516

аn₊₁ = аn - 17

числа: 1) 1176;  2)1227;  3) 870;  4) 446

не член прогрессии --- ?

Решение

    Формула общего члена прогрессии:

аn = а₁ + (n - 1)*d,    где n - порядковый номер члена прогрессии, натуральное число; d - разность арифметической прогрессии, d = an₊₁ -an

    Если an₊₁ =  an - 17, то    d = an₊₁ - an = -17

    Из формулы общего члена ⇒  (n - 1) = (an - a₁)/d  ⇒

если (an - a₁)/d целое число, то (n - 1) целое и  ⇒ аn является членом данной прогрессии.

    Проверим заданные числа:

1) 1176  

(n - 1) = (1176 - 1516)/(-17) = 340/17 = 20

1176 --- 21-ый член данной прогрессии

2) 1227

(n - 1) = (1227 - 1516)/(-17) = 289/17 = 17

1227 ---- 18-ый член данной прогрессии

3) 870

(n - 1) = (870 - 1516)/(-17) = 646/17 = 38

870 ----- 39 член данной прогрессии

4) 446

(n - 1) = (446 и- 1516)/(-17) = 1070/17 = 62,941......

446 ----- не является членом данной прогрессии ( вот 445 - является!)

Ответ : 4) 446 не является членом данной прогрессии

Answer 2

Для определения того, какое из указанных чисел не является членом арифметической прогрессии, нужно найти общий шаг прогрессии (d) и проверить, согласуется ли каждое из предложенных чисел с этим шагом.

Условие прогрессии: a1 = 1516 и an+1 = an - 17.

Для нахождения шага (d) прогрессии, вычтем из a(n+1) значение a(n):

d = a(n+1) - a(n) = (a(n) - 17) - a(n) = -17.

Теперь, будем проверять каждое из предложенных чисел, начиная с a1 = 1516:

1. 1516 - 17 = 1499 (совпадает с a1).
2. 1227 - 17 = 1210 (совпадает с a2).
3. 870 - 17 = 853 (не совпадает).
4. 446 - 17 = 429 (не совпадает).

Таким образом, число 3) 870 не является членом данной арифметической прогрессии.