Question

Реши уравнение: 2x(x−19)²−x²(x−19)=0 (три корня)

Answer 1

Здравствуйте!

Вот ваше решение:

$2x(x-19)^{2}- x^{2}(x-19) = 0\\2x(x^{2} -38+361) - x^{3}+19x^{2} = 0\\2x^{3} -76x^{2} +722x - x^{3} +19x^{2} \\x^{3} - 76x^{2} +722x+19x^{2} = 0\\x^{3}-57x^{2}+722x = 0\\x(x^{2}-75x+722)=0\\x(x^{2}-19x-38x+722)=0\\x(x(x-19)-38(x-19)) = 0\\x(x-19)(x-38) = 0\\x = 0\\x - 19 = 0\\x - 38 = 0\\\\x_{1} = 0\\x_{2} = 19\\x_{3} = 38$

Answer 2

Для решения уравнения 2x(x−19)²−x²(x−19)=0 с тремя корнями, нужно сначала привести его к квадратному уравнению и затем решить его.

1. Раскроем скобки: 2x(x−19)² - x²(x−19) = 0

2. Распишем квадрат в скобках: 2x(x^2 - 38x + 361) - x^3 + 19x^2 = 0

3. Распределение и сборка слагаемых: 2x^3 - 76x^2 + 722x - x^3 + 19x^2 = 0

4. Упростим уравнение: x^3 - 57x^2 + 722x = 0

5. Теперь уравнение является кубическим. Для его решения, можно применить различные методы, например, метод подстановки или метод Кардано (кубические формулы). Но учитывая, что у нас уже известно, что уравнение имеет три корня, можно предположить, что один из корней равен 0.

6. Подставим x = 0: 0^3 - 57 * 0^2 + 722 * 0 = 0

Уравнение верно для x = 0.

7. Теперь преобразуем исходное уравнение, разделив обе стороны на x: x^2 - 57x + 722 = 0

8. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом. В данном случае, решим его с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -57 и c = 722

x = (57 ± √((-57)^2 - 4 * 1 * 722)) / 2 * 1

x = (57 ± √(3249 - 2888)) / 2

x = (57 ± √361) / 2

x = (57 ± 19) / 2

9. Теперь найдем три корня уравнения:

a) x = (57 + 19) / 2 = 76 / 2 = 38 b) x = (57 - 19) / 2 = 38 / 2 = 19 c) x = 0 (как уже предположили).

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 38, x = 19 и x = 0.