Question

Найдите восьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b7=32, b9=8

Answer 1

b₇=32        b₉=8       b₈=?

b₉/b₇=b₁q⁸/b₁q⁶=8/32

q²=1/4     ⇒

q₁=1/2        q₂=-1/2.

Answer 2

Для нахождения восьмого члена (b8) и знаменателя (q) геометрической прогрессии, нам нужно использовать информацию из двух уравнений:

1. b7 = b1 * q^(7-1)
2. b9 = b1 * q^(9-1)

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, а b7 и b9 - седьмой и девятый члены прогрессии соответственно.

Мы знаем, что b7 = 32 и b9 = 8. Подставим эти значения в уравнения:

1. 32 = b1 * q^6
2. 8 = b1 * q^8

Теперь разделим уравнения друг на друга, чтобы избавиться от b1:

(32 / 8) = (b1 * q^6) / (b1 * q^8)

4 = 1 / q^2

Теперь найдем значение q:

q^2 = 1/4

q = √(1/4) = 1/2

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем использовать одно из уравнений для нахождения b1:

32 = b1 * (1/2)^6 32 = b1 * (1/64)

b1 = 32 * 64 b1 = 2048

Теперь, когда у нас есть значение b1, мы можем найти восьмой член прогрессии (b8):

b8 = b1 * q^(8-1) b8 = 2048 * (1/2)^7 b8 = 2048 * (1/128) b8 = 16

Таким образом, восьмой член прогрессии (b8) равен 16, а знаменатель прогрессии (q) равен 1/2.