Question

Найти корни уравненияcos^2x+3sinx-3=0[-2π; 3π]

Answer 1

Надеюсь, правильно...

Answer 2

Для нахождения корней уравнения cos^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0 в интервале [-2π, 3π], давайте выполним следующие шаги.

1. Перепишем уравнение в виде: cos^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0

2. Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x): 1 - sin^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0

3. Приведем подобные слагаемые: -sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0

4. Умножим уравнение на -1 для упрощения: sin^2(x) - 3sin(x) + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 вычисляется по формуле: D = B^2 - 4AC

В нашем случае: A = 1 B = -3 C = 2

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

Теперь найдем значения sin(x) с помощью дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения.
2. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

В нашем случае D > 0, поэтому у нас будут два различных решения для sin(x).

Теперь найдем sin(x) используя формулу: sin(x) = (-B ± √D) / 2A

1. sin(x) = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2

2. sin(x) = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1

Теперь, когда у нас есть значения sin(x), найдем соответствующие значения x.

1. x1 = arcsin(2)
2. x2 = arcsin(1)

Найдем значения x1 и x2 в интервале [-2π, 3π].

x1 ≈ 1.5708 (или π/2 в радианах) - Находится вне заданного интервала, поэтому не учитываем его.

x2 ≈ 1.5708 (или π/2 в радианах) - Также находится вне заданного интервала, поэтому не учитываем его.

Итак, уравнение cos^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0 не имеет корней в заданном интервале [-2π, 3π].