Question

Срочно!!!!! 1. Найдите значение производной функции y=x^2 + sin x в точке x0 = П(пи) 2. Найдите значение производной функции y=x*In*x в точке x0=e

Answer 1

1)y=x²+sinx , y´=2x+cosx, y´(π)=2π+cosπ=2π-1

2)y=x.lnx , y´=1.lnx + x.(1/x)=lnx+1, y´(e)=lne+1=1+1=2

(u+v)´= u´+v´ , (uv)´=u´v + uv´)

(sinx)´= cosx, (lnx)´=1/x , x∈(0,∞)

Answer 2

Хорошо, рассмотрим каждую из функций и найдем значения их производных в указанных точках.

1. Найдем значение производной функции y = x^2 + sin x в точке x₀ = π:

Для этого вычислим производную функции по переменной x и подставим значение x₀ = π.

y = x^2 + sin x

Производная функции y по переменной x (обозначается как y' или dy/dx):

y' = d/dx (x^2 + sin x) y' = d/dx (x^2) + d/dx (sin x)

Теперь найдем производные слагаемых по отдельности:

d/dx (x^2) = 2x (по правилу степенной производной) d/dx (sin x) = cos x (по правилу производной синуса)

Теперь подставим x = π в производную:

y' = 2π + cos(π)

cos(π) = -1 (косинус π равен -1)

Таким образом, значение производной функции y = x^2 + sin x в точке x₀ = π равно:

y' = 2π - 1

2. Найдем значение производной функции y = x * ln(x) в точке x₀ = e:

Для этого также вычислим производную функции по переменной x и подставим значение x₀ = e.

y = x * ln(x)

Производная функции y по переменной x:

y' = d/dx (x * ln(x)) y' = x * d/dx (ln(x)) + ln(x) * d/dx (x)

Теперь найдем производные слагаемых по отдельности:

d/dx (ln(x)) = 1/x (по правилу производной логарифма) d/dx (x) = 1 (по правилу производной переменной x)

Теперь подставим x = e в производную:

y' = e * (1/e) + ln(e) * 1

Здесь ln(e) равно 1, так как логарифм по основанию равному самому числу дает 1.

Упростим выражение:

y' = 1 + 1 y' = 2

Таким образом, значение производной функции y = x * ln(x) в точке x₀ = e равно:

y' = 2

Итак, мы нашли значения производных указанных функций в заданных точках:

1. Значение производной функции y = x^2 + sin x в точке x₀ = π: y' = 2π - 1

2. Значение производной функции y = x * ln(x) в точке x₀ = e: y' = 2