Question

Решите задачу с помощью уравнения площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 м в квадрате. найдите стороны и периметр прямоугольника пожалуйста помогите

Answer 1

Пусть x см - одна сторона, значит другая сторона (x+3) см.
В одном метре 100 см, следовательно, 54 м²=5400 см²

$x \times (x + 3) = 5400$
Решаем линейное уравнение и находим x:

$x = - 75 \\ x = 72$
Но сторона не может быть отрицательной, поэтому первая сторона равняется 72 см.

Соответственно находим другую сторону:
72+3=75 см.

Осталось найти периметр.
P=(75+72)×2=294 см²

Ответ: a (первая сторона)= 72 см, b (вторая сторона)=75 см и P=294см²

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через x и (x + 3) см.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 54 м². Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

Площадь = длина × ширина

54 м² = x × (x + 3)

Теперь решим уравнение:

x² + 3x - 54 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

Факторизуем:

(x - 6)(x + 9) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. x - 6 = 0 => x = 6
2. x + 9 = 0 => x = -9 (отбрасываем отрицательное значение, так как сторона не может быть отрицательной)

Таким образом, длина прямоугольника x равна 6 см, а его ширина (x + 3) равна 6 + 3 = 9 см.

Теперь найдем периметр прямоугольника, который вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Периметр = 2 × (6 + 9) = 2 × 15 = 30 см

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см, а его периметр равен 30 см.