Question

Не могу найти решения этого уравнения. (2х+5)(х+4)(х-3)>0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-4; 2,5) ∪ (3; +∞)

Пошаговое объяснение:

(2х + 5)(х + 4)(х - 3) > 0

(2х + 5)(х + 4)(х - 3) = 0

2x - 5 = 0

2x = 5

$x_{1}=\displaystyle\frac{5}{2} =2.5$

x + 4 = 0

x₂ = -4

x - 3 = 0

x₃ = 3

Answer 2

Чтобы найти решения неравенства $(2x+5)(x+4)(x-3)>0$, мы можем использовать метод интервалов. Для этого нам нужно найти значения $x$, при которых неравенство истинно. Затем мы разделим числовую прямую на интервалы, где неравенство будет либо положительным, либо отрицательным, и проверим значения внутри каждого интервала.

1. Найдем точки, в которых неравенство может менять знак:

$(2x+5)(x+4)(x-3) = 0$

Очевидно, одной из таких точек является $x = -\frac{5}{2}$ (потому что первый множитель равен нулю при этом значении $x$).

2. Теперь разделим числовую прямую на четыре интервала, используя найденные точки:

Интервал 1: $x < -\frac{5}{2}$

Интервал 2: $-\frac{5}{2} < x < -4$

Интервал 3: $-4 < x < 3$

Интервал 4: $x > 3$

3. Теперь определим знак неравенства на каждом интервале:

Интервал 1: Возьмем $x = -3$. Подставим в исходное неравенство:

$(2(-3)+5)(-3+4)(-3-3) = (-1)(1)(-6) = 6 > 0$

Интервал 2: Возьмем $x = -\frac{6}{2} = -3.5$. Подставим в исходное неравенство:

$(2(-3.5)+5)(-3.5+4)(-3.5-3) = (-2)(0.5)(-6.5) = 6.5 > 0$

Интервал 3: Возьмем $x = 0$. Подставим в исходное неравенство:

$(2(0)+5)(0+4)(0-3) = (5)(4)(-3) = -60 < 0$

Интервал 4: Возьмем $x = 4$. Подставим в исходное неравенство:

$(2(4)+5)(4+4)(4-3) = (13)(8)(1) = 104 > 0$

Таким образом, решением данного неравенства является интервал $x \in (-\infty, -4) \cup (-\frac{5}{2}, 3)$.