Question

Сколькими способами можно распределить 4 одинаковые путёвки между 20 рабочими? А если все путёвки разные?

Answer 1

C(20)4=20!/(16!*4!)=17*18*19*20/(2*3*4)=

17*3*19*5=4845

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

1. Когда путёвки одинаковые: Мы должны распределить 4 одинаковые путёвки между 20 рабочими. Это можно представить как распределение 4 одинаковых предметов по 20 различным "корзинам" (работникам). Таким образом, это задача на распределение с повторениями. Формула для расчёта количества способов распределения с повторениями имеет вид:

C(n + r - 1, r),

где n - количество "корзин" (рабочих), r - количество распределяемых одинаковых предметов (путёвок), C - сочетание.

В данном случае, n = 20 (рабочих) и r = 4 (путёвки), поэтому количество способов будет:

C(20 + 4 - 1, 4) = C(23, 4) = 8855 способов.

2. Когда все путёвки разные: Теперь у нас есть 4 различных путёвки и 20 рабочих. Мы хотим распределить различные путёвки между рабочими. Это задача на размещение без повторений. Формула для размещения без повторений:

A(n, r) = n! / (n - r)!

где n - количество объектов (путёвок), r - количество мест (рабочих), A - размещение.

В данном случае, n = 4 (путёвки) и r = 20 (рабочих), поэтому количество способов будет:

A(4, 20) = 4! / (4 - 20)! = 4! / (-16)! = 0.

Количество способов будет равно 0, так как нельзя разместить 4 различных путёвки среди 20 рабочих, если путёвок больше, чем рабочих.