Question

X^2-6x+11больше 0x^2+14x+49меньше 0Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ и пояснения в файле.

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенства по отдельности и найдем их решения.

1. $x^2 - 6x + 11 > 0$ Для начала найдем вершины параболы, чтобы понять ее выпуклость и направление открытия. Формула вершины параболы $x_v = -\frac{b}{2a}$, где уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. Для уравнения $x^2 - 6x + 11 = 0$, $a = 1$, $b = -6$, $c = 11$. $x_v = -\frac{-6}{2\cdot1} = 3$.

Теперь подставим $x = 3$ в исходное уравнение: $3^2 - 6\cdot3 + 11 = 9 - 18 + 11 = 2$.

Таким образом, у нас есть парабола, направленная вверх, и вершина находится выше оси $x$ на высоте $y = 2$.

Теперь рассмотрим неравенство $x^2 - 6x + 11 > 0$. Так как парабола направлена вверх, то она положительна вне области ее вершины. Ответ: $x^2 - 6x + 11 > 0$ для всех значений $x$.

2. $x^2 + 14x + 49 < 0$ Здесь у нас тоже есть парабола, но теперь она направлена вниз, так как коэффициент $a$ перед $x^2$ положителен.

Для начала найдем вершину параболы. $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{14}{2\cdot1} = -7$.

Подставим $x = -7$ в исходное уравнение: $(-7)^2 + 14\cdot(-7) + 49 = 49 - 98 + 49 = 0$.

Значит, парабола пересекает ось $x$ в точке $-7$.

Так как парабола направлена вниз, она отрицательна вне области ее вершины.

Ответ: $x^2 + 14x + 49 < 0$ для всех значений $x$ за исключением $x = -7$.

Итак, решение системы неравенств:

$$\begin{align*} x^2 - 6x + 11 &> 0 \\ x^2 + 14x + 49 &< 0 \quad \text{(за исключением } x = -7 \text{)} \end{align*}$$