Question

Определить значение параметра r при котором имеет единственный неотрицательный корень квадратное уравнение -х^2+2r*х-4=0

Answer 1

-х² + 2r*x - 4 = 0

x² -2r*x + 4 = 0

x² - 2x + 4 = 2r*x - 2x = 2x(r-1)

(x-2)² = 2x(r-1)

x <> 0, иначе (-2)² = 0, что не верно

Пусть r = 1, тогда

(х-2)² = 0

х - 2 = 0

х = 2

Таким образим при r = 1 имеем единственный неотрицательный корень квадратного уравнения -х^2+2r*х-4=0

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение имело единственный неотрицательный корень, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас квадратное уравнение -х^2 + 2rх - 4 = 0, где a = -1, b = 2r и c = -4.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (2r)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 4r^2 - 16.

Чтобы уравнение имело единственный неотрицательный корень, нужно, чтобы D было равно нулю: 4r^2 - 16 = 0.

Теперь решим это уравнение: 4r^2 = 16, r^2 = 16 / 4, r^2 = 4, r = ±√4.

Так как мы ищем неотрицательный корень, то ответом будет: r = 2.

Таким образом, при r = 2 квадратное уравнение -х^2 + 2rх - 4 = 0 будет иметь единственный неотрицательный корень.