Question

Представьте в стандартном виде 2у^2+(y-2)(у+2)15-(а+3)(а-3)(2b-c)(2b+c)-2c^2(1-3а)(1+3a)-1^2

Answer 1

$2y^2+(y-2)(y+2)=2y^2+y^2-4=3y^2-4\\15-(a+3)(a-3)=15-(a^2-9)=15-a^2+9=-a^2+24\\(2b-c)(2b+c)-2c^2=4b^2-c^2-2c^2=4b^2-3c^2\\(1-3a)(1+3a)-1^2 =1-9a^2-1=-9a^2$

Answer 2

Для представления выражения в стандартном виде, сначала раскроем скобки и упростим:

2у^2 + (у-2)(у+2) + 15 - (а+3)(а-3)(2b-c)(2b+c) - 2c^2(1-3а)(1+3а) - 1^2

1. Раскрываем скобки во втором слагаемом:

(у-2)(у+2) = у^2 - 2у + 2у - 4 = у^2 - 4

2. Раскрываем скобки в четвертом слагаемом:

(а+3)(а-3) = а^2 - 3а + 3а - 9 = а^2 - 9

(2b-c)(2b+c) = (2b)^2 - c^2 = 4b^2 - c^2

3. Раскрываем скобки в пятом слагаемом:

2c^2(1-3а)(1+3а) = 2c^2(1 - 9а^2)

Теперь выражение примет следующий вид:

2у^2 + (у^2 - 4) + 15 - (а^2 - 9)(4b^2 - c^2) - 2c^2(1 - 9а^2) - 1

4. Раскрываем скобки в третьем и пятом слагаемых:

-(а^2 - 9)(4b^2 - c^2) = -4b^2а^2 + c^2а^2 + 36b^2 - 9c^2

-2c^2(1 - 9а^2) = -2c^2 + 18а^2c^2

Теперь выражение примет следующий вид:

2у^2 + у^2 - 4 + 15 - 4b^2а^2 + c^2а^2 + 36b^2 - 9c^2 + (-2c^2 + 18а^2c^2) - 1

5. Объединяем подобные слагаемые:

2у^2 + у^2 - 4 = 3у^2 - 4

-4b^2а^2 + c^2а^2 = (c^2 - 4b^2)а^2

-9c^2 + (-2c^2 + 18а^2c^2) = -11c^2 + 18а^2c^2

Теперь выражение примет следующий вид:

3у^2 - 4 + 15 + (c^2 - 4b^2)а^2 + 36b^2 - 11c^2 - 1

6. Объединяем оставшиеся слагаемые:

3у^2 + 36b^2 + 15 - 11c^2 + (c^2 - 4b^2)а^2 - 1

7. Упрощаем дальше:

3у^2 + 36b^2 + 14 - 11c^2 + (c^2 - 4b^2)а^2

Таким образом, выражение в стандартном виде будет:

3у^2 + (c^2 - 4b^2)а^2 + 36b^2 - 11c^2 + 14