Question

50б.Помогите!!!!!!!Очень прошу!!!!!!!!Очень нужно!!!!!!!И срочно!!!!!!Розвяжіть рівння(тема:тригонометричні рівняння,які зводяться до алгебраїчних.Тригонометрические уравнения, которые сводятся к алгебраических) 1)ctgx=ctg²x 2)sinx+ctg=0 3) (1-cos4x)cos2x=sin²2x

Answer 1

Извените что в двух страничках.

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожне рівняння по черзі:

1. ctgx = ctg²x

Зауважте, що ctg²x = (1/tgx)² = 1/(tg²x), тому рівняння можна переписати у наступний спосіб:

ctgx = 1/(tg²x)

Замінимо tgx на 1/ctgx:

ctgx = 1/((1/ctgx)²)

Зведемо дріб у квадрат:

ctgx = ctgx²

Тепер перенесемо все в одну частину рівняння:

ctgx - ctgx² = 0

Виділимо спільний множник ctgx:

ctgx(1 - ctgx) = 0

Тепер ми маємо дві можливості:

a) ctgx = 0

b) 1 - ctgx = 0

a) ctgx = 0

ctgx = 0 може статися, коли tgx = 1/ctgx = 0. Але tgx не може дорівнювати 0, тому ця можливість відпадає.

b) 1 - ctgx = 0

ctgx = 1

Це можливість є при ctgx = 1, що відповідає tgx = 1/ctgx = 1/1 = 1. Таким чином, розв'язок цього рівняння: tgx = 1.

2. sinx + ctg(x) = 0

Давайте перепишемо ctg(x) у термінах sin(x) та cos(x):

ctg(x) = 1/tg(x) = cos(x)/sin(x)

Підставимо це у рівняння:

sin(x) + cos(x)/sin(x) = 0

Зведемо до спільного знаменника:

(sin²(x) + cos(x))/sin(x) = 0

Зауважте, що sin²(x) + cos²(x) = 1:

(1 + cos(x))/sin(x) = 0

Тепер перенесемо все в одну частину рівняння:

1 + cos(x) = 0

cos(x) = -1

Розв'язком цього рівняння є x = π + 2πk, де k - ціле число.

3. (1 - cos(4x))cos(2x) = sin²(2x)

Застосуємо тригонометричну тотожність:

cos(2A) = 1 - 2sin²(A)

Тоді маємо:

(1 - cos(4x))cos(2x) = sin²(2x)

Застосуємо тотожність до першого добутку:

2sin²(2x)cos(2x) = sin²(2x)

Тепер розділімо обидві частини на sin²(2x) (перевіримо, що sin²(2x) ≠ 0):

2cos(2x) = 1

cos(2x) = 1/2

Тепер знайдемо значення x:

2x = ±π/3 + 2πk, де k - ціле число.

Отже, розв'язки цього рівняння:

a) x = π/6 + πk, де k - ціле число.

b) x = 5π/6 + πk, де k - ціле число.

Це є розв'язками даного рівняння.