Question

20б. дана арифметическая прогрессия an вычислите сумму а14 членов если а7=-45 d=-5по-мо-ги-те!

Answer 1

А14=(-45)+7(-5)=a14=-45+35=-10

Answer 2

Для вычисления суммы первых 14 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать формулу для общего члена арифметической прогрессии и использовать данную информацию.

Общий член арифметической прогрессии выражается как:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где: $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии (шаг прогрессии), $n$ - номер члена прогрессии, который нам требуется найти.

Мы знаем, что $d = -5$ (разность) и $a_7 = -45$ (седьмой член).

Шагом прогрессии $d$ является постоянное значение, поэтому чтобы найти первый член $a_1$, мы можем использовать формулу:

$a_1 = a_7 - (7 - 1) \cdot d.$

Теперь найдем первый член $a_1$:

$a_1 = -45 - (7 - 1) \cdot (-5) = -45 - 6 \cdot (-5) = -45 + 30 = -15.$

Теперь, когда у нас есть первый член $a_1 = -15$ и шаг прогрессии $d = -5$, мы можем найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии по формуле:

$S_{14} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{14}).$

Подставим известные значения:

$S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (-15 + a_{14}).$

Теперь нам нужно найти $a_{14}$, для чего воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

$a_{14} = a_1 + (14 - 1) \cdot d.$

Подставим значения:

$a_{14} = -15 + (14 - 1) \cdot (-5) = -15 + 13 \cdot (-5) = -15 - 65 = -80.$

Теперь подставим найденное значение $a_{14}$ в формулу для суммы:

$S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (-15 - 80) = \frac{14}{2} \cdot (-95) = -7 \cdot 95 = -665.$

Таким образом, сумма первых 14 членов данной арифметической прогрессии равна -665.