Question

Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами ,зная, что b2=0,04 и b4=0,16

Answer 1

для начала составим систему зная формул у нахождения n члена прогрессии.

$a1 \times {q}^{1} = 0.04 \\ a1 \: \times {q}^{3} = 0.16$

далее разделим второе уранение на первое

${q}^{2} = 4 \\ q = 2$

находим а1

$a1 \times 2 = 0.04 \\ a1 = 0.02$

далее находим сумму по формуле.

$\frac{0.02( {2}^{9} - 1)}{1} = 10.22$

Ответ:

10,22

Answer 2

Для геометрической прогрессии с общим членом b_n и первым членом b_1 ищем знаменатель прогрессии q. В данном случае у нас есть b_2 и b_4, поэтому можно найти q.

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

Из условия известно, что $b_2 = 0.04$ и $b_4 = 0.16$. Подставляем значения в формулу:

$b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)} = b_1 \cdot q$ $b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = b_1 \cdot q^3$

Теперь решим систему уравнений для b_1 и q:

$0.04 = b_1 \cdot q$ $0.16 = b_1 \cdot q^3$

Разделим уравнения, чтобы избавиться от b_1:

$\frac{0.16}{0.04} = \frac{b_1 \cdot q^3}{b_1 \cdot q}$

$4 = q^2$

Теперь находим q:

$q = \sqrt{4} = 2$

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти первый член прогрессии b_1:

$0.04 = b_1 \cdot 2$ $b_1 = \frac{0.04}{2} = 0.02$

Теперь, когда у нас есть b_1 и q, мы можем найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии:

$S_9 = \frac{b_1 \cdot (q^9 - 1)}{q - 1}$ $S_9 = \frac{0.02 \cdot (2^9 - 1)}{2 - 1}$ $S_9 = \frac{0.02 \cdot (512 - 1)}{1}$ $S_9 = \frac{0.02 \cdot 511}{1}$ $S_9 = 10.22$

Сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна 10.22.