Question

Числа × і y є такими, що ׳ + y³ = 40, ×y( × + y) = 8. Знайдіть значення виразу × + y.

Answer 1

x³ + y³ = 40       xy(x + y) = 8       x + y = ?

x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) = (x + y)[(x + y)² - 3xy] = (x + y)³ - 3xy(x + y) =

= (x + y)³ - 3 * 8 = (x + y)³ - 24

x³ + y³ = (x + y)³ - 24

40 = (x + y)³- 24

(x + y)³ = 64

(x + y)³ = 4³

x + y = 4

Answer 2

Давайте знайдемо значення виразу × + y. Для цього спробуємо знайти значення самої змінної × або y і після цього визначимо їх суму.

Дано два рівняння:

1. ׳ + y³ = 40
2. ×y(× + y) = 8

Давайте розв'яжемо систему рівнянь:

Спростимо друге рівняння: ×y(× + y) = 8 ײy + y² = 8

Тепер знайдемо куб суми (× + y) з першого рівняння: (× + y)³ = ׳ + 3ײy + 3×y² + y³ = 40 + 3(ײy + y²) = 40 + 3 * 8 = 40 + 24 = 64

Тепер знаходимо значення суми × + y: × + y = ∛(× + y)³ = ∛64 = 4

Отже, значення виразу × + y дорівнює 4.