Question

Розв'яжіть систему рівнянь 2xy+x=5 2xy+y=6

Answer 1

2xy + x = 5

2xy + y = 6

-------------------------

у - х = 1

2xy + y = 6

-------------------------

у = х + 1

2х( х + 1 ) + х + 1 = 6

-------------------------

у = х + 1

2хˆ2 + 3х - 5 = 0

-------------------------

у1 = -1,5

х1 = -2,5

у2 = 2

х2 = 1

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом елімінації:

1. Запишемо систему рівнянь:

   1. 2xy + x = 5
   2. 2xy + y = 6

2. Подивимося на перше рівняння. Ми бачимо, що обидві частини містять термін 2xy. Ми можемо виразити y з першого рівняння і підставити його в друге рівняння:

   2xy + x = 5 2xy = 5 - x y = (5 - x) / 2

3. Тепер, знаючи вираз для y, підставимо його у друге рівняння:

   2xy + y = 6 2x((5 - x) / 2) + ((5 - x) / 2) = 6 x(5 - x) + (5 - x) = 6 5x - x^2 + 5 - x = 6 -x^2 + 5x + 5 - x - 6 = 0 -x^2 + 4x - 1 = 0

4. Перепишемо рівняння у стандартному квадратному вигляді (ax^2 + bx + c = 0):

   x^2 - 4x + 1 = 0

5. Тепер ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення x. Дискримінант D для цього рівняння: D = b^2 - 4ac:

   D = (-4)^2 - 4 * 1 * 1 D = 16 - 4 D = 12

6. Тепер знаходимо значення x за допомогою квадратного рівняння:

   x = (-b ± √D) / (2a) x = (4 ± √12) / 2

   x₁ = (4 + √12) / 2 x₂ = (4 - √12) / 2

   x₁ ≈ (4 + 3.464) / 2 ≈ 3.732 x₂ ≈ (4 - 3.464) / 2 ≈ 0.536

7. Тепер, знаючи значення x, знайдемо значення y з першого рівняння:

   y = (5 - x) / 2

   Для x₁: y₁ = (5 - 3.732) / 2 ≈ 0.634 Для x₂: y₂ = (5 - 0.536) / 2 ≈ 2.232

Таким чином, розв'язками системи рівнянь є (x₁, y₁) ≈ (3.732, 0.634) і (x₂, y₂) ≈ (0.536, 2.232).