Question

найдите длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса корень из 2

Answer 1

найдите длину катета - a

окружность радиуса R=√2

равнобедренный прямоугольный треугольник, вписанный в окружность

гипотенуза равна c = 2R = 2√2

в равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны

формула Пифагора

c^2 = a^2 +a^2

c^2 = 2 a^2

a^2 =  c^2 /2

a =  c /√2 = 2√2 /√2 = 2

ответ a = 2

Answer 2

Давайте обозначим длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника за "x". Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, его углы составляют 45°, 45° и 90°.

Представим себе такой треугольник, вписанный в окружность радиуса √2:

markdownCopy code
     /|\
    / | \
   /  |  \
  /   |x  \
 /    |    \

√2 /|\ √2

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза равна диаметру окружности. Поскольку радиус окружности равен √2, то диаметр будет равен 2 * √2 = 2√2.

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получим:

гипотенуза² = катет² + катет²

(2√2)² = x² + x²

8 = 2x²

x² = 4

x = √4

x = 2

Таким образом, длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса √2, равна 2.