Question

Решите пожалуйста: log2 (x−1)−3log2(x−1)=1 log9(x−2)+log81(x−2)=1,5

Answer 1

Ответ прикреплен во вложении

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по очереди:

1. Уравнение: log2(x-1) - 3log2(x-1) = 1

Для начала, объединим логарифмы с одинаковым основанием:

log2(x-1) - log2((x-1)^3) = 1

Теперь используем свойство логарифма: log(a) - log(b) = log(a/b):

log2((x-1)/(x-1)^3) = 1

Упростим выражение в скобках:

log2(1/(x-1)^2) = 1

Теперь переведем уравнение в экспоненциальную форму:

2^1 = 1/(x-1)^2

2 = 1/(x-1)^2

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон:

√2 = 1/(x-1)

Теперь выразим (x-1):

x-1 = 1/√2

x = 1/√2 + 1

2. Уравнение: log9(x-2) + log81(x-2) = 1.5

Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием:

log9(x-2) + log9((x-2)^2) = 1.5

Применим свойство логарифма: log(a) + log(b) = log(a*b):

log9((x-2)*(x-2)^2) = 1.5

Упростим выражение в скобках:

log9((x-2)^3) = 1.5

Теперь переведем уравнение в экспоненциальную форму:

9^1.5 = (x-2)^3

Теперь найдем кубический корень от обеих сторон:

(x-2) = 9^(1.5/3)

(x-2) = 9^0.5

(x-2) = √9

(x-2) = 3

Теперь найдем x:

x = 3 + 2

x = 5

Таким образом, решения уравнений:

1. x = 1/√2 + 1
2. x = 5