Question

Дана геометрическая прогрессия (bn): 1/9;1/3;... Найдите :Знаменатель прогрессии(q) b6 Сумму s6

Answer 1

$1)q=\frac{1}{3} :\frac{1}{9} =3\\ \\ 2)b_6=b_1*q^5\\ b_6=\frac{1}{9} *(3)^5=\frac{1}{9}*243=27\\ \\ 3)S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\S_6=\frac{\frac{1}{9} (1-(3)^6}{1-3} =40,4$

Answer 2

Для геометрической прогрессии (bn) с известным первым членом (b1) и знаменателем (q) общий член прогрессии (bn) можно найти по формуле:

bn = b1 * q^(n-1)

где n - номер члена прогрессии.

В данном случае, у нас даны первый член b1 = 1/9 и второй член b2 = 1/3.

Чтобы найти знаменатель прогрессии (q), можно воспользоваться следующим соотношением:

b2/b1 = q

Таким образом:

q = (1/3) / (1/9) = 1/3 * 9/1 = 3

Теперь, чтобы найти шестой член (b6), подставим n=6 в формулу общего члена прогрессии:

b6 = b1 * q^(6-1) = (1/9) * 3^5 = (1/9) * 243 = 27

Теперь найдем сумму первых шести членов прогрессии (s6). Для геометрической прогрессии сумма первых n членов может быть найдена по формуле:

s_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

где n - количество членов прогрессии.

Подставим значения:

s6 = (1/9) * (3^6 - 1) / (3 - 1) = (1/9) * (729 - 1) / 2 = (1/9) * 728 / 2 = 364/9 ≈ 40.44

Таким образом, знаменатель прогрессии q равен 3, шестой член прогрессии (b6) равен 27, а сумма первых шести членов (s6) примерно равна 40.44.