Question

решите задачу пожалуйста: два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. скорость первого на 10 км/ ч больше скорости второго и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами ровно 560 км.

Answer 1

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как V1 (в км/ч) и скорость второго автомобиля как V2 (в км/ч).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго, что можно записать так: Время1 = Время2 + 1

2. Расстояние между городами равно 560 км: Расстояние = Скорость × Время

Сначала найдем выражение для времени пути каждого автомобиля. Для первого автомобиля время равно расстоянию поделенному на его скорость: Время1 = 560 / V1

Для второго автомобиля также: Время2 = 560 / V2

Теперь, используя первое уравнение, заменим Время2 в уравнении Время1 = Время2 + 1:

560 / V1 = (560 / V2) + 1

Теперь найдем выражение для V2:

560 / V1 - 1 = 560 / V2

Общий знаменатель для V1 и V2 равен V1 * V2, умножим обе части уравнения на него:

560 * V2 - V1 * V2 = 560 * V1

Теперь выразим V2:

V2 * (560 - V1) = 560 * V1

V2 = (560 * V1) / (560 - V1)

Теперь у нас есть выражение для V2. Теперь, чтобы найти V1, подставим выражение для V2 в уравнение Время1 = 560 / V1:

Время1 = 560 / V1

560 / V1 = (560 * V1) / (560 - V1)

Умножим обе части на V1 * (560 - V1):

560 * (560 - V1) = 560 * V1

Раскроем скобки:

313600 - 560 * V1 = 560 * V1

Добавим 560 * V1 к обеим сторонам уравнения:

313600 = 560 * V1 + 560 * V1

313600 = 1120 * V1

Теперь разделим обе стороны на 1120:

V1 = 313600 / 1120

V1 = 280

Теперь, чтобы найти V2, подставим значение V1 в одно из наших предыдущих уравнений. Возьмем, например, уравнение:

V2 = (560 * V1) / (560 - V1)

V2 = (560 * 280) / (560 - 280)

V2 = 156800 / 280

V2 = 560

Таким образом, скорость первого автомобиля (V1) равна 280 км/ч, а скорость второго автомобиля (V2) равна 560 км/ч.