Question

Решите уравнение 1/х+1 + 1/х-2= 1/х-1 + 3/х+1

Answer 1

Решение на фото будут вопросы пишите

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте приведем все слагаемые к общему знаменателю и упростим уравнение. Затем найдем значения переменной x, удовлетворяющие уравнению.

Уравнение:

1/(x + 1) + 1/(x - 2) = 1/(x - 1) + 3/(x + 1)

1. Найдем общий знаменатель для всех слагаемых, который равен (x + 1)(x - 2)(x - 1):

(x + 1)(x - 2)(x - 1) * [1/(x + 1) + 1/(x - 2)] = (x + 1)(x - 2)(x - 1) * [1/(x - 1) + 3/(x + 1)]

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

(x - 2)(x - 1) + (x + 1)(x - 1) = (x + 1)(x - 2) + 3(x - 1)(x + 1)

3. Раскроем скобки:

x^2 - 3x + 2 + x^2 - x - 1 = x^2 - x - 2 + 3x^2 - 3

4. Упростим уравнение:

2x^2 - 4x + 1 = 3x^2 - 5

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2x^2 - 4x + 1 - 3x^2 + 5 = 0

-x^2 - 4x + 6 = 0

6. Перенесем константу на другую сторону:

-x^2 - 4x = -6

7. Перенесем все слагаемые на левую сторону:

x^2 + 4x - 6 = 0

8. Для решения квадратного уравнения воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 4 и c = -6:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -6)) / 2 * 1

x = (-4 ± √(16 + 24)) / 2

x = (-4 ± √40) / 2

x = (-4 ± 2√10) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x = (-4 + 2√10) / 2 x = -2 + √10

2. x = (-4 - 2√10) / 2 x = -2 - √10

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -2 + √10 и x = -2 - √10.