Question

Укажите корни квадратного уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета а) х2-7х+10=0 б) х2-15х - 16=0 в) х2+10х-39=0 г) х2+ 16х+63=0

Answer 1

1). х1=2; х2=5

3).х1=-13; х2=3

4).х1=-7; х2=-9.

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с помощью теоремы Виета, нужно знать следующие формулы:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a

а) Уравнение: x^2 - 7x + 10 = 0

Используем теорему Виета: Сумма корней: x1 + x2 = -(-7)/1 = 7 Произведение корней: x1 * x2 = 10/1 = 10

Теперь найдем сами корни, решая уравнение: x^2 - 7x + 10 = 0 (x - 5)(x - 2) = 0

Таким образом, корни уравнения а) равны x1 = 5 и x2 = 2.

б) Уравнение: x^2 - 15x - 16 = 0

Используем теорему Виета: Сумма корней: x1 + x2 = -(-15)/1 = 15 Произведение корней: x1 * x2 = -16/1 = -16

Теперь найдем сами корни, решая уравнение: x^2 - 15x - 16 = 0 (x - 16)(x + 1) = 0

Таким образом, корни уравнения б) равны x1 = 16 и x2 = -1.

в) Уравнение: x^2 + 10x - 39 = 0

Используем теорему Виета: Сумма корней: x1 + x2 = -10/1 = -10 Произведение корней: x1 * x2 = -39/1 = -39

Теперь найдем сами корни, решая уравнение: x^2 + 10x - 39 = 0 (x - 3)(x + 13) = 0

Таким образом, корни уравнения в) равны x1 = 3 и x2 = -13.

г) Уравнение: x^2 + 16x + 63 = 0

Используем теорему Виета: Сумма корней: x1 + x2 = -16/1 = -16 Произведение корней: x1 * x2 = 63/1 = 63

Теперь найдем сами корни, решая уравнение: x^2 + 16x + 63 = 0 (x + 7)(x + 9) = 0

Таким образом, корни уравнения г) равны x1 = -7 и x2 = -9.