Question

Какое наибольшее число корней может иметь биквадратное уравнение​

Answer 1

Биквадратные уравнения решают введением новой переменной x²=t. Так как x²≥0, можем сразу ввести условие на t: t≥0.

По следствию из теоремы Безу, многочлен степени n имеет не больше n разных корней. Следовательно, биквадратное уравнение может иметь 4, 3, 2 корня, 1 корень либо не иметь корней.

Answer 2

может иметь четыре корня

Answer 3

Биквадратное уравнение имеет следующий общий вид:

$ax^4 + bx^2 + c = 0,$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения, причем $a \neq 0$.

Максимальное количество корней, которое биквадратное уравнение может иметь, равно 4. Это происходит в том случае, если все корни различны и уравнение не имеет комплексных корней.

Однако стоит отметить, что уравнение может иметь корни, которые совпадают, и также может иметь комплексные корни в зависимости от коэффициентов $a$, $b$ и $c$. В таких случаях количество корней будет меньше или равно 4.