Question

Найдите область значения и область определения функции y=cos4x+1

Answer 1

$y = cos(4x)+1$

$D(y) = R$ , так как нет никаких ограничивающих условий ;

$-1 \leq cos(4x)\leq 1$ ,

$0\leq cos(4x)+1\leq 2$ ⇒ $E(y) = [0 ; 2]$

Answer 2

Для функции $y = \cos(4x) + 1$ найдем её область значения и область определения.

Область определения функции - это множество всех допустимых значений переменной $x$, при которых функция определена. В данном случае, функция содержит тригонометрическую функцию $\cos(4x)$, и она определена для любого значения $x$, так как $\cos(4x)$ определен для всех действительных чисел $x$.

Теперь рассмотрим область значений функции - это множество всех возможных значений $y$, когда $x$ принимает значения из области определения. Функция $\cos(4x)$ принимает значения в интервале от -1 до 1 включительно. Прибавляя 1 к этим значениям, мы сдвигаем этот интервал на единицу вверх. Таким образом, область значений функции $y = \cos(4x) + 1$ будет от 1 до 2 включительно.

Итак, область определения функции $y = \cos(4x) + 1$ - все действительные числа, а область значений - интервал от 1 до 2 включительно.