Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ :Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^(-2)*ln(4x+3) в точке x0= -0,5

Answer 1

Смотри..........................

Answer 2

Хорошо, чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^{-2} \ln(4x + 3)$ в точке $x_0 = -0.5$, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$. Шаг 2: Найдем значение производной в точке $x_0 = -0.5$. Шаг 3: Используем найденное значение производной вместе с координатами точки $(-0.5, f(-0.5))$ для записи уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$: Для этого воспользуемся правилами дифференцирования. Применим правило производной произведения двух функций $(uv)' = u'v + uv'$ и правило производной логарифма $(\ln u)' = \frac{u'}{u}$.

$f(x) = x^{-2} \ln(4x + 3)$ $f'(x) = (x^{-2})' \ln(4x + 3) + x^{-2} (\ln(4x + 3))'$

Найдем производную первого слагаемого $(x^{-2})'$: $(x^{-2})' = -2x^{-2-1} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$

Теперь найдем производную второго слагаемого $(\ln(4x + 3))'$: $(\ln(4x + 3))' = \frac{1}{4x + 3} \cdot (4x + 3)' = \frac{4}{4x + 3}$

Теперь соберем все вместе: $f'(x) = -\frac{2}{x^3} \ln(4x + 3) + \frac{4}{4x + 3} x^{-2}$

Шаг 2: Найдем значение производной в точке $x_0 = -0.5$: $f'(-0.5) = -\frac{2}{(-0.5)^3} \ln(4 \cdot (-0.5) + 3) + \frac{4}{4 \cdot (-0.5) + 3} (-0.5)^{-2}$

Вычислим: $f'(-0.5) = -\frac{2}{(-0.5)^3} \ln(2) + \frac{4}{1} (-0.5)^{-2} = -\frac{2}{-0.125} \ln(2) + 4 \cdot 4 = 16 \ln(2) + 16$

Шаг 3: Запишем уравнение касательной в точке $(-0.5, f(-0.5))$ используя найденное значение производной: Уравнение касательной имеет форму $y = mx + c$, где $m$ - это значение производной в точке $x_0$, а $c$ - это значение функции $f(x_0)$.

$m = f'(-0.5) = 16 \ln(2) + 16$

Теперь найдем значение функции $f(-0.5)$: $f(-0.5) = (-0.5)^{-2} \ln(4 \cdot (-0.5) + 3) = 4 \ln(2)$