Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у=х^2-2х-8, если х €[-3; 5]

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=х^2-2х-8 на заданном интервале х ∈ [-3; 5], нужно сначала найти критические точки на этом интервале и проверить значения функции в этих точках, а также на границах интервала.

1. Найдем критические точки, т.е. точки, где производная функции равна нулю:

у' = d(х^2-2х-8)/dх у' = 2х - 2

Чтобы найти критические точки, приравниваем производную к нулю и решим уравнение:

2х - 2 = 0 2х = 2 х = 1

Таким образом, у=х^2-2х-8 имеет одну критическую точку х=1.

2. Теперь найдем значения функции в этой критической точке и на границах интервала:

а) Значение функции в критической точке:

у(1) = 1^2 - 2*1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

б) Значение функции на границах интервала х ∈ [-3; 5]:

у(-3) = (-3)^2 - 2*(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 у(5) = 5^2 - 2*5 - 8 = 25 - 10 - 8 = 7

3. Сравним значения функции в критической точке и на границах интервала, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции:

Наибольшее значение: у = 7 (достигается на границе интервала х= -3 и х=5). Наименьшее значение: у = -9 (достигается в критической точке х = 1).

Таким образом, наибольшее значение функции у на заданном интервале равно 7, а наименьшее значение равно -9.