Question

Розложите на множители: x2+2xy+y2-49 a2-9b2+6bc-c2 x3y2-xy-x3+x a3+8-a2-9

Answer 1

Объяснение на фото............

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. x^2 + 2xy + y^2 - 49

Сначала заметим, что это является разностью квадратов между (x + y)^2 и 7^2:

x^2 + 2xy + y^2 - 49 = (x + y)^2 - 7^2

Теперь используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

(x + y)^2 - 7^2 = (x + y + 7)(x + y - 7)

2. a^2 - 9b^2 + 6bc - c^2

Это разность двух квадратов между (a - 3b)^2 и c^2:

a^2 - 9b^2 + 6bc - c^2 = (a - 3b)^2 - c^2

Используем формулу разности квадратов:

(a - 3b)^2 - c^2 = (a - 3b + c)(a - 3b - c)

3. x^3y^2 - xy - x^3 + x

Сгруппируем первые два и последние два члена:

(x^3y^2 - xy) - (x^3 - x)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

xy(x^2 - 1) - x(x^2 - 1)

Теперь заметим, что (x^2 - 1) является разностью квадратов между (x + 1) и (x - 1):

xy(x + 1)(x - 1) - x(x + 1)(x - 1)

Теперь вынесем общий множитель (x + 1)(x - 1):

(x + 1)(x - 1)(xy - x)

4. a^3 + 8 - a^2 - 9

Упростим выражение, вычитая a^2 из a^3:

a^3 - a^2 + 8 - 9

Теперь вынесем общий множитель:

a^2(a - 1) - 1(a - 1)

Теперь вынесем общий множитель (a - 1):

(a - 1)(a^2 - 1)

Обратите внимание, что a^2 - 1 также является разностью квадратов между (a + 1) и (a - 1):

(a - 1)((a + 1)(a - 1))

Теперь вынесем общий множитель (a - 1):

(a - 1)^2(a + 1)

Таким образом, мы разложили каждое из данных выражений на множители:

1. x^2 + 2xy + y^2 - 49 = (x + y + 7)(x + y - 7)

2. a^2 - 9b^2 + 6bc - c^2 = (a - 3b + c)(a - 3b - c)

3. x^3y^2 - xy - x^3 + x = (x + 1)(x - 1)(xy - x)

4. a^3 + 8 - a^2 - 9 = (a - 1)^2(a + 1)