Question

Найдите площадь треугольника MNK M(-1:4)N(3:4)K(3:10) пожалуйста

Answer 1

Переношу всю плоскость так, что б М была равна (0,0), то есть вычитаю с каждой точки соответствующие координаты точки М. Мы ничего не меням, только двигаем, так что площадь не изменится.
Итого, новые точки:
М(0,0), N(4,0), К(4, 6)
Тут сразу видно, что теугольник прямоугольный с уатетами 4 и 6, и площадь равна 4*6/2 = 12.
Проверим это алгебраически, как и хотят преподаватели, вероятно.
Составим векторы сторон из точки М. Так как она имеет координнаты (0,0), то векторы совпадают с координатами других точек, то есть (4,0) и (4,6).

Считаем площадь через определитель.
det = 4*6 - 4*0 = 24.
Но 24 - площадь паралелограмма на наших векторах, а нужен треугольник. Делим на 2, получаем 12, что совпадает с наглядным решением.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника MNK с координатами вершин M(-1, 4), N(3, 4) и K(3, 10), мы можем использовать формулу площади треугольника, основанную на координатах вершин.

Пусть A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) - координаты вершин треугольника ABC. Тогда площадь треугольника ABC может быть найдена по формуле:

Площадь = |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))| / 2

Давайте подставим значения координат вершин M(-1, 4), N(3, 4) и K(3, 10) в эту формулу:

x1 = -1, y1 = 4 x2 = 3, y2 = 4 x3 = 3, y3 = 10

Площадь = |(-1(4 - 10) + 3(10 - 4) + 3(4 - 4))| / 2 = |(-1(-6) + 3(6) + 3(0))| / 2 = |(6 + 18 + 0)| / 2 = |24| / 2 = 24 / 2 = 12

Площадь треугольника MNK равна 12 квадратных единиц (площадных единиц).