Question

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите A O (в см), если известно, что A B = 3 , 8 см, ∠ A O B = 30 0 .

Answer 1

AB - касательная ⇒ ∠ABO=90°

∠OAB=60° ⇒ ∠AOB=30° ⇒ AB=AO/2=5,1см (как катет, лежащий против угла в 30° в прямоугольном Δ)

Ответ: 5,1см

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AO, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника AOB:

В данном случае у нас известны стороны AB и OB, а также угол AOB между ними:

AB = 3.8 см OB = r (радиус окружности) ∠AOB = 300° (по условию)

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠C),

где c - длина стороны противолежащая углу ∠C, a и b - длины двух других сторон.

Таким образом, для нашего треугольника AOB, получаем:

AO^2 = AB^2 + OB^2 - 2 * AB * OB * cos(∠AOB).

Подставим известные значения:

AO^2 = 3.8^2 + r^2 - 2 * 3.8 * r * cos(300°).

Теперь нам нужно определить значение косинуса 300°. Угол 300° находится в четвертой четверти, и косинус отрицателен. Для нахождения косинуса 300°, мы можем использовать следующее свойство косинуса: cos(180° + θ) = -cos(θ).

Таким образом, cos(300°) = -cos(180° + 120°) = -cos(120°).

Косинус 120° мы можем легко определить. Для равностороннего треугольника он равен -1/2.

Теперь мы можем продолжить вычисления:

AO^2 = 3.8^2 + r^2 - 2 * 3.8 * r * (-1/2). AO^2 = 14.44 + r^2 + 3.8r.

Так как треугольник AOB - равносторонний, то его радиус равен стороне AB:

r = AB = 3.8 см.

Теперь найдем AO:

AO^2 = 14.44 + (3.8)^2 + 3.8 * 3.8. AO^2 = 14.44 + 14.44 + 14.44. AO^2 = 43.32.

Теперь извлечем квадратный корень:

AO = √43.32 ≈ 6.58 см.

Таким образом, длина отрезка AO составляет примерно 6.58 см.