Question

6 tgx-2ctgx-4=0 помогите пожалуйста

Answer 1

ctgx=1/tgx

tgx≠0

cosx≠0

sinx≠0

6tg²x-4tgx-2=0

3tgx-2tgx-1=0

D=4+12=16

tgx=-1/3   или    tgx=1

x=arctg(-1/3)+πk   или   х=(π/4)+πn,  k,n∈Z

О т в е т. arctg(-1/3)+πk ; (π/4)+πn,  k,n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 6tg(x) - 2ctg(x) - 4 = 0, где tg(x) обозначает тангенс x, а ctg(x) - котангенс x, нам нужно преобразовать уравнение и решить его.

Для начала, преобразуем тангенс и котангенс в функции синуса и косинуса:

tg(x) = sin(x) / cos(x) ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь подставим значения в исходное уравнение:

6 * (sin(x) / cos(x)) - 2 * (cos(x) / sin(x)) - 4 = 0

Умножим обе части уравнения на cos(x) * sin(x), чтобы избавиться от знаменателей:

6 * sin(x) * sin(x) - 2 * cos(x) * cos(x) - 4 * cos(x) * sin(x) = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 cos(x) * sin(x) = 0.5 * sin(2x)

Подставим эти значения в уравнение:

6 * (1 - cos^2(x)) - 2 * cos^2(x) - 2 * sin^2(x) = 0 6 - 6 * cos^2(x) - 2 * cos^2(x) - 2 * (1 - cos^2(x)) = 0 6 - 6cos^2(x) - 2cos^2(x) - 2 + 2cos^2(x) = 0 4cos^2(x) = 4

Теперь разделим обе части на 4:

cos^2(x) = 1

Теперь найдем cos(x):

cos(x) = ±√(1)

cos(x) = ±1

Теперь найдем sin(x) используя первое тригонометрическое тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 sin^2(x) + 1 = 1 sin^2(x) = 0 sin(x) = ±√(0)

sin(x) = 0

Таким образом, у нас два возможных решения:

1. cos(x) = 1, sin(x) = 0
2. cos(x) = -1, sin(x) = 0

Решения в терминах угла x:

1. x = 0 + kπ, где k - любое целое число
2. x = π + kπ, где k - любое целое число

Где k - это целое число, которое может быть любым, например, k = 0, ±1, ±2, и так далее.