Question

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выоажение х^2 + 6х + 12?

Answer 1

Ответ:

3 - наименьшее значение при х = -3

Пошаговое объяснение:

наименьшее значение в вершине параболы:

x = -b/(2a) = -6/2 = -3

(-3)² + 6 * (-3) + 12 = 9 - 18 + 12 = 3

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее значение выражения $x^2 + 6x + 12$, нужно определить, в какой точке $x$ достигается минимум. Это можно сделать, используя некоторые свойства параболы.

Выражение $x^2 + 6x + 12$ представляет собой параболу с положительным коэффициентом при $x^2$, что означает, что она открывается вверх и имеет "вогнутую" форму. Поскольку парабола вогнута вверх, она имеет минимум в вершине.

Чтобы найти значение $x$ в вершине параболы, можно воспользоваться формулой $-\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты при $x^2$ и $x$ соответственно в уравнении $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае, $a = 1$ (коэффициент при $x^2$) и $b = 6$ (коэффициент при $x$).

Таким образом, значение $x$ в вершине параболы будет равно:

$x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$

Теперь, чтобы найти наименьшее значение выражения, нужно подставить $x = -3$ в $x^2 + 6x + 12$:

$(-3)^2 + 6(-3) + 12 = 9 - 18 + 12 = 3$

Таким образом, наименьшее значение выражения $x^2 + 6x + 12$ равно 3 и достигается при $x = -3$.