Question

Сумма чисел равна 7, а разность чисел, обратных к данным равна 1\12. Найдите эти числа. Как оформить и решить?

Answer 1

$x + y = 7 \: \: \: \: \: \: y = 7 - x \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{y - x}{xy} = \frac{1}{12} \\ 12(y - x) = xy \\ 12(7 - x - x )= x(7 - x) \\ 84 - 24x = 7x - {x}^{2} \\ {x}^{2} - 31x + 84 = 0 \\ d = {31}^{2} - 4 \times 84 = 961 - 336 = 625 \\ x1 = \frac{31 + 25}{2} = 28 \\ x2 = \frac{31 - 25}{2} = 3 \\ y = 7 - 3 = 4$
х1 не подходит
ответ: х=3; у=4

Answer 2

Давайте предположим, что первое число обозначим как "x", а второе число обозначим как "y".

Условие задачи можно переформулировать в виде системы уравнений:

1. x + y = 7 (сумма чисел равна 7).
2. 1/x - 1/y = 1/12 (разность чисел, обратных данным, равна 1/12).

Теперь мы имеем систему уравнений, и для ее решения можно использовать методы подстановки, метод Гаусса и т.д. Но в данном случае воспользуемся методом подстановки.

Решение:

1. Из уравнения (1) выразим y через x: y = 7 - x.

2. Подставим это выражение для y в уравнение (2):

1/x - 1/(7-x) = 1/12.

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (x), и мы можем решить его.

3. Приведем общий знаменатель:

(7-x - x) / (x(7-x)) = 1/12.

4. Упростим числитель:

(7 - 2x) / (x(7-x)) = 1/12.

5. Умножим обе стороны уравнения на 12x(7-x), чтобы избавиться от знаменателя:

12x(7-x) * (7 - 2x) / (x(7-x)) = 12x(7-x) * (1/12).

6. Упростим:

12(7 - 2x) = 7x(7 - x).

7. Раскроем скобки:

84 - 24x = 49x - 7x^2.

8. Приведем уравнение к квадратичному виду:

7x^2 - 49x + 84 = 0.

9. Решим полученное квадратное уравнение. Возможно, оно имеет два решения для x.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac, D = (-49)^2 - 4 * 7 * 84, D = 2401 - 2352, D = 49.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных решения для x:

x₁ = (49 + √49) / 14, x₁ = (49 + 7) / 14, x₁ = 56 / 14, x₁ = 4.

x₂ = (49 - √49) / 14, x₂ = (49 - 7) / 14, x₂ = 42 / 14, x₂ = 3.

Теперь, когда мы нашли значения x, найдем значения y, используя уравнение (1):

Для x₁: y₁ = 7 - 4 = 3. Для x₂: y₂ = 7 - 3 = 4.

Таким образом, числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны 3 и 4.