Question

Упростите выражение 1)(√5-2)^2 2)(√6+4√3)(√6-4√3)

Answer 1

Под цифрой 2 это разность квадратов

Answer 2

$1) (\sqrt{5} - 2) {}^{2} = 5 - 4 \sqrt{5} + 4 = \\ 9 - 4 \sqrt{5}$

$2)6 - 48 = - 42$

Answer 3

Давайте упростим данные выражения по очереди:

1. $(\sqrt{5}-2)^2$:

Для начала раскроем квадрат:

$(\sqrt{5}-2)^2 = (\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}-2)$.

Используем формулу квадрата суммы для упрощения:

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a = \sqrt{5}$ и $b = 2$:

$(\sqrt{5}-2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2$.

Выполним вычисления:

$(\sqrt{5}-2)^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $9 - 4\sqrt{5}$.

2. $(\sqrt{6}+4\sqrt{3})(\sqrt{6}-4\sqrt{3})$:

Здесь мы имеем произведение двух сопряженных комплексных чисел, которое имеет формулу $a^2 - b^2$.

В данном случае $a = \sqrt{6}$ и $b = 4\sqrt{3}$:

$(\sqrt{6}+4\sqrt{3})(\sqrt{6}-4\sqrt{3}) = (\sqrt{6})^2 - (4\sqrt{3})^2$.

Выполним вычисления:

$(\sqrt{6}+4\sqrt{3})(\sqrt{6}-4\sqrt{3}) = 6 - 48 = -42$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $-42$.