Question

Помогите срочно...2sin^2x+5sinx= -1

Answer 1

1)2sin²x+5sinx=-1

sinx=t€[-1;1]

2t²+5t+1=0

D=25-8=17>0

t=(-5±√17)/4

t1=(-5-√17)/4<-1

t2=(-5+√17)/4

2)sinx=(-5+√17)/4

x=(-1)ⁿarcsin((-5+√17)/4)+πn;n€Z

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) + 5sin(x) = -1, нужно переписать его в квадратном виде и затем решить полученное квадратное уравнение. Для этого давайте выполним несколько шагов:

1. Перепишем уравнение: 2sin^2(x) + 5sin(x) + 1 = 0.

2. Обозначим sin(x) как y: 2y^2 + 5y + 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

3. Найдем дискриминант для уравнения 2y^2 + 5y + 1 = 0:

D = (5)^2 - 4 * 2 * 1 = 25 - 8 = 17.

4. Теперь решим уравнение с использованием дискриминанта:

Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень кратности 2. Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

У нас D = 17, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

5. Найдем корни уравнения:

y = (-b + √D) / (2a) и y = (-b - √D) / (2a).

y = (-5 + √17) / (2 * 2) и y = (-5 - √17) / (2 * 2).

y ≈ (-5 + 4.123) / 4 и y ≈ (-5 - 4.123) / 4.

y1 ≈ -0.22 и y2 ≈ -1.78.

6. Найдем sin(x):

sin(x) = y1 ≈ -0.22 и sin(x) = y2 ≈ -1.78.

Однако значение sin(x) не может быть меньше -1 и больше 1, поскольку sin(x) ограничен на интервале [-1, 1]. Это означает, что уравнение 2sin^2(x) + 5sin(x) = -1 не имеет решений на множестве действительных чисел.

Итак, ответ: уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел.