Question

Упростите упражнения 1) sin^2a/1+cosa 2) 1-cos^2a-sin^2a

Answer 1

1) $\frac{sin^2a}{1+cosa} \\ \frac{1-cos^2a}{1+cosa} \\ \frac{(1-cosa)(1+cosa)}{1+cosa} = 1-cosa\\2) 1-cos^2a-sin^2a\\sin^2a-sin^2a=0$

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

1. Упростим выражение sin^2(a) / (1 + cos(a)):

Для начала, заметим, что можно использовать тригонометрический тождества cos^2(a) + sin^2(a) = 1.

Тогда поделим числитель и знаменатель на cos^2(a):

sin^2(a) / (1 + cos(a)) = (sin^2(a) / cos^2(a)) / ((1 + cos(a)) / cos^2(a)) = (tan^2(a)) / (1/cos^2(a) + 1).

Теперь используем тождество 1/cos^2(a) = sec^2(a):

(tan^2(a)) / (1/cos^2(a) + 1) = (tan^2(a)) / (sec^2(a) + 1).

Мы упростили выражение sin^2(a) / (1 + cos(a)) до (tan^2(a)) / (sec^2(a) + 1).

2. Упростим выражение 1 - cos^2(a) - sin^2(a):

Мы знаем, что cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (тождество тригонометрии).

Подставим это значение в данное выражение:

1 - cos^2(a) - sin^2(a) = 1 - 1 = 0.

Мы упростили выражение 1 - cos^2(a) - sin^2(a) до 0.