Question

Log2(x2−3x)=2 . Выбери все корни уравнения

Answer 1

Log₂(x²−3x)=2    ОДЗ х²−3x >0  x(x-3)>0  x∈(-∞;0)∪(3; +∞)

x²−3x =2²

x²−3x -4=0

D= 9+16=25

x₁=(3+5)/2=4

x₂=(3-5)/2= -1

Answer 2

Для решения уравнения log2(x^2 - 3x) = 2, следует применить правило логарифмов и решить уравнение. В данном случае, мы используем определение логарифма:

log2(x^2 - 3x) = 2

Это означает, что 2 возводенное в степень 2 равно аргументу логарифма, то есть:

2^2 = x^2 - 3x

4 = x^2 - 3x

Полученное уравнение является квадратным уравнением. Для нахождения корней, приведем его к стандартной форме:

x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь можно применить метод решения квадратных уравнений. Это можно сделать путем факторизации или использования квадратного корня. Факторизуем уравнение:

(x - 4)(x + 1) = 0

Теперь установим каждый множитель равным нулю и найдем значения x:

1. x - 4 = 0 x = 4

2. x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = -1. Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При x = 4: log2(4^2 - 3 * 4) = log2(16 - 12) = log2(4) = 2 (верно)

2. При x = -1: log2((-1)^2 - 3 * (-1)) = log2(1 + 3) = log2(4) = 2 (верно)

Оба значения являются корректными решениями и подходят для исходного уравнения.