Question

В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз. Определите, сколькими способами из вазы можно выбрать из трёх цветов, в котором будет не меньше двух красных роз. Как это решить через комбинации?

Answer 1

Всего 10 белых +5 красных цветов.

Не меньше 2-х кр. цветов - это значит, больше или равно 2-м красным цветкам, то есть из выбранных 3-х цветков должно быть либо 2 красных цветка, либо 3 красных цветка.

Выбираем 3 цветка, из них 2 красных и 1 белый  $C_5^2\cdot C_{10}^1$  способами.

Выбираем 3 цветка и все 3 цветка красные  $C_5^3$  способами.

Ответ:  

$C_5^2\cdot C_{10}^1+C_5^3=\frac{5\cdot 4}{2!}\cdot 10+\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3!}=10\cdot 10+10=110$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу через комбинации, нужно разделить ее на несколько случаев и сложить результаты.

Посмотрим на возможные случаи:

1. Из трех цветов выбираем две красные розы и одну из оставшихся роз. Это можно сделать C(5, 2) * C(10, 1) способами, где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов (также обозначается как "n choose k" или "C(n, k)").

2. Из трех цветов выбираем три красные розы. Это можно сделать C(5, 3) способами.

3. Из трех цветов выбираем две красные розы и одну белую розу. Это можно сделать C(5, 2) * C(10, 1) способами.

Теперь сложим количество способов для каждого случая:

Общее количество способов = C(5, 2) * C(10, 1) + C(5, 3) + C(5, 2) * C(10, 1)

Рассчитаем значения сочетаний:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / 2 = 10

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / 2 = 10

C(10, 1) = 10

Теперь подставим значения обратно:

Общее количество способов = 10 * 10 + 10 + 10 * 10 = 100 + 10 + 100 = 210

Таким образом, есть 210 способов выбрать из вазы три розы таким образом, чтобы было не меньше двух красных роз.