Question

Решите неравенство: log по основанию 3 из (2x+1)<3

Answer 1

ОДЗ: 2х+1>0

х>0,5

Log по осн.3 (2х+1)>log по осн.3 (27)

2х+1>27

2х>26

х>13

Answer 2

Для решения неравенства log₃(2x + 1) < 3, мы должны применить определенные свойства логарифмов.

1. Вспомним определение логарифма: logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b.
2. Применим это свойство к нашему неравенству: log₃(2x + 1) < 3 становится 3^3 > 2x + 1.
3. Выполним возведение в степень: 27 > 2x + 1.
4. Теперь избавимся от числа 1, вычтя его из обеих сторон: 27 - 1 > 2x.
5. Упростим: 26 > 2x.
6. И, наконец, разделим обе стороны на 2: 13 > x.

Таким образом, решением неравенства log₃(2x + 1) < 3 является интервал x < 13.