Question

Пожалуйста решите 1.tg^2x-3tgx=0 2. 4tgx-7ctgx+3=0

Answer 1

1. tg²x-3*tgx=0

tgx*(tgx-3)=0

tgx=0      x₁=πn

tgx=3      x₂=arctg(3)+πn.

2. 4*tgx-7*ctgx+3=0

4*tgx-(7/tgx)+3=0

4*tg²x+3*tgx-7=0

Пусть  tgx=t      ⇒

4t²+3t-7=0    D=121      √D=11

t₁=tgx=1               x₁=π/4+πn

t₂=tgx=-1,75         x₂=arctg(-1,75)+πn.

Answer 2

Для решения данных уравнений, давайте преобразуем их и найдем значения переменных.

1. Уравнение: tg^2(x) - 3tg(x) = 0

Заметим, что в данном уравнении присутствует квадрат тангенса. Для удобства обозначим tg(x) как t:

t^2 - 3t = 0

Теперь факторизуем уравнение:

t(t - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения t:

1. t = 0
2. t - 3 = 0 => t = 3

Теперь вернемся к исходной переменной tg(x):

1. tg(x) = 0
2. tg(x) = 3

Для первого уравнения решениями будут значения, для которых тангенс равен нулю:

a) tg(x) = 0 => x = 0° + k * 180°, где k - любое целое число.

Для второго уравнения, учитывая, что тангенс не может быть больше 1 по модулю, решение невозможно, так как tg(x) не может быть равен 3.

2. Уравнение: 4tg(x) - 7ctg(x) + 3 = 0

Здесь ctg(x) - это котангенс (обратная функция к тангенсу), который определяется как ctg(x) = 1 / tg(x).

Для удобства обозначим tg(x) как t:

4t - 7(1/t) + 3 = 0

Умножим уравнение на t, чтобы избавиться от дроби:

4t^2 - 7 + 3t = 0

Теперь это квадратное уравнение:

4t^2 + 3t - 7 = 0

Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4 * 4 * (-7) = 9 + 112 = 121

Теперь найдем значения t:

t = (-b ± √D) / 2a t = (-3 ± √121) / (2 * 4) t = (-3 ± 11) / 8

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = (11 - 3) / 8 = 8 / 8 = 1
2. t = (-11 - 3) / 8 = -14 / 8 = -7 / 4

Теперь вернемся к исходной переменной tg(x):

1. tg(x) = 1 Для этого уравнения решениями будут значения, для которых тангенс равен 1: x = 45° + k * 180°, где k - любое целое число.

2. tg(x) = -7/4 Для второго уравнения решениями будут значения, для которых тангенс равен -7/4: x = arctg(-7/4) + k * 180°, где k - любое целое число.

Обратите внимание, что arctg(-7/4) - это арктангенс числа -7/4, и решение будет в радианах. Если вам нужно ответить в градусах, используйте преобразование радиан в градусы.