Question

Представьте в виде многочлена выражение (1/2а+b)^2; (x^4-x^2)^2

Answer 1

$1)(\frac{1}{2}a+b)^{2}=(\frac{1}{2}a)^{2}+2*\frac{1}{2}a*b+b^{2}=\frac{1}{4}a^{2}+ab+b^{2}\\\\2)(x^{4}-x^{2})^{2}=(x^{4})^{2}-2*x^{4}*x^{2}+(x^{2} )^{2}=x^{8} -2x^{6}+x^{4}$

Answer 2

Давайте представим данные выражения в виде многочленов и раскроем скобки:

1. Выражение (1/2а + b)^2:

Сначала раскроем квадрат суммы двух слагаемых:

(1/2а + b)^2 = (1/2а + b) * (1/2а + b)

Используем формулу для квадрата суммы двух слагаемых: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь применим эту формулу:

(1/2а + b)^2 = (1/2а)^2 + 2 * (1/2а) * b + b^2 = (1/4а^2) + ab + b^2

Таким образом, многочлен, представляющий выражение (1/2а + b)^2, равен (1/4а^2) + ab + b^2.

2. Выражение (x^4 - x^2)^2:

Также раскроем квадрат суммы двух слагаемых:

(x^4 - x^2)^2 = (x^4 - x^2) * (x^4 - x^2)

Используем формулу для квадрата разности двух слагаемых: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Применим эту формулу:

(x^4 - x^2)^2 = (x^4)^2 - 2 * x^4 * x^2 + (x^2)^2 = x^8 - 2x^6 + x^4

Таким образом, многочлен, представляющий выражение (x^4 - x^2)^2, равен x^8 - 2x^6 + x^4.