Question

Помогите, пожалуста!!!!!!!!! Числа m, n и p, отличные от нуля и записаны в заданной последовательности, образуют геометрическую прогрессию, а числа m + n, n + p и p + m, записанные в заданной последовательности, - арифметическую прогрессию. Найти знаменатель геометрической прогрессии, отличный от 1.

Answer 1

Решение через свойства прогрессий и выражением друг через друга

Answer 2

Давайте рассмотрим геометрическую прогрессию с знаменателем q (отличным от 1) и первым членом m. Тогда второй член будет mq, а третий mq*q и так далее.

Мы также знаем, что числа m, n и p образуют геометрическую прогрессию, поэтому у нас есть следующие равенства:

n = m * q p = n * q = (m * q) * q = m * q^2

Теперь, когда у нас есть выражения для n и p через m и q, мы можем рассмотреть арифметическую прогрессию с первым членом m + n и разностью d (приращение). Тогда второй член будет (m + n) + d, третий (m + n) + 2d и так далее.

Мы знаем, что числа (m + n), (n + p) и (p + m) образуют арифметическую прогрессию, поэтому у нас есть следующие равенства:

(n + p) = (m + n) + d (p + m) = (n + p) + d

Теперь, подставив выражения для n и p из первых двух уравнений, мы получим:

(mq^2 + m) = (m + mq) + d mq^2 + m = m(1 + q) + d

Так как m отлично от нуля, можно сократить на m:

q^2 + 1 = 1 + q + d/m

Теперь выразим d/m:

d/m = q^2 + 1 - q

Мы знаем, что числа m + n, n + p и p + m образуют арифметическую прогрессию, следовательно, разность d/m - это константа. Поскольку это арифметическая прогрессия, разность будет одинакова для всех членов.

Таким образом, мы должны приравнять d/m к одной из разностей между элементами арифметической прогрессии. Например, мы можем приравнять d/m к разности между вторым и первым членом:

d/m = (m + n) - m = n

Теперь можем выразить d:

d = m * n

Теперь мы знаем разность d и знаменатель геометрической прогрессии q. Чтобы найти знаменатель, подставим значение d в уравнение:

d/m = q^2 + 1 - q

m * n / m = q^2 + 1 - q

n = q^2 + 1 - q

Теперь у нас есть уравнение для q, которое мы можем решить:

q^2 - q + 1 - n = 0

Это уравнение квадратное, и его можно решить с помощью квадратного корня:

q = [1 ± sqrt(1 - 4(1 - n))]/2

q = [1 ± sqrt(5 - 4n)]/2

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии, отличный от 1, будет:

q = [1 + sqrt(5 - 4n)]/2 или q = [1 - sqrt(5 - 4n)]/2

Пожалуйста, учтите, что для получения конкретного значения q нам нужно знать значение n. Если вам дано значение n, вы можете использовать это уравнение, чтобы найти соответствующее значение q.