Question

.Знайдіть значення похідної функції у = х + √х у точці х0 =4.

Answer 1

F(x)=x+√x

Производная от х=1 , от √х = 1/2√х  

$F`(x)=1+\frac{1}{2} *\frac{1}{\sqrt{x} } \\F`(x)=1+\frac{1}{2\sqrt{x} }$$F`(4)=1+\frac{1}{2*\sqrt{4} } =1+\frac{1}{4} = 1\frac{1}{4}$

ОТВЕТ: 5/4 или 1.25

Answer 2

Для знаходження значення похідної функції в точці х0 = 4, спочатку знайдемо похідну функції у = х + √х.

Для цього використаємо правило диференціювання суми та правило диференціювання функції кореня:

Правило диференціювання суми: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) Правило диференціювання функції кореня: (√f(x))' = f'(x) / (2√f(x))

у = х + √х Похідна за правилом суми: у' = (х)' + (√х)' у' = 1 + (1 / (2√х)) = 1 + 1 / (2√4) = 1 + 1 / 4 = 1.25

Тепер можемо обчислити значення похідної функції в точці х0 = 4:

у'(х0) = 1.25

Отже, значення похідної функції у = х + √х в точці х0 = 4 дорівнює 1.25.