Question

При яких значеннях а рівняння x2-x+a-5=0 не має коренів

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для того, щоб рівняння $x^2 - x + a - 5 = 0$ не мало коренів, дискримінант $D$ повинен бути менше за нуль. Дискримінант обчислюється за формулою:

$D = b^2 - 4ac,$

де $a$, $b$ і $c$ - це коефіцієнти рівняння $ax^2 + bx + c = 0$.

У нашому випадку $a = 1$, $b = -1$ і $c = (a-5)$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a-5).$

$D = 1 - 4(a-5).$

$D = 1 - 4a + 20.$

$D = 21 - 4a.$

Тепер, щоб рівняння не мало коренів, $D$ має бути менше за нуль:

$21 - 4a < 0.$

Тепер розв'яжемо нерівність:

$21 < 4a.$

$a > \frac{21}{4}.$

Таким чином, рівняння $x^2 - x + a - 5 = 0$ не має коренів, коли $a$ більше за $\frac{21}{4}$.