Question

Найдите производную: f(x)=sin2x-\sqrt{2}x

Answer 1

........................

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = sin^2(x) - √2x по переменной x, мы применим правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Затем мы воспользуемся формулой для производной суммы функций. Давайте проделаем вычисления:

1. Дифференцирование sin^2(x): Применим цепное правило: d/dx (u^2) = 2u * du/dx, где u = sin(x). Таким образом, производная sin^2(x) по переменной x: d/dx (sin^2(x)) = 2sin(x) * cos(x).

2. Дифференцирование -√2x: Здесь у нас есть произведение функции -√2x, таким образом, применим правило производной произведения: d/dx (-√2x) = -√2 * d/dx (x) = -√2 * 1 = -√2.

Теперь объединим результаты:

f'(x) = d/dx (sin^2(x)) - d/dx (√2x) = 2sin(x) * cos(x) - √2.

Таким образом, производная функции f(x) равна: f'(x) = 2sin(x) * cos(x) - √2.