Question

Разложить на множители ас4-с4-25ас2+25ас2. с развернутым решением пожалуйста

Answer 1

ac^4 – c^4 -25ac² +25ac²=c^4(a-1)

Answer 2

Для разложения на множители данного выражения: ас^4 - с^4 - 25ас^2 + 25ас^2, сначала проанализируем его и приведем подобные слагаемые:

а^2с^4 - с^4 + 0 = а^2с^4 - с^4

Теперь, обратим внимание на разность квадратов в первых двух слагаемых:

а^2с^4 - с^4 = (а^2с^2 + с^2)(а^2с^2 - с^2)

Теперь рассмотрим второе и третье слагаемое:

25ас^2 - 25ас^2 = 0

Теперь наше выражение примет вид:

(а^2с^2 + с^2)(а^2с^2 - с^2) + 0

Теперь сфокусируемся на первых двух слагаемых и разложим их по формуле суммы кубов:

а^2с^2 + с^2 = (а^2 + с^2)(а^2 - с^2) = (а^2 + с^2)(а + с)(а - с)

Теперь наше окончательное разложение выглядит следующим образом:

(а^2 + с^2)(а + с)(а - с)(а^2с^2 - с^2)

Подытожим:

ас^4 - с^4 - 25ас^2 + 25ас^2 = (а^2 + с^2)(а + с)(а - с)(а^2с^2 - с^2)