Question

Дл каждого значения параметра а решите уравнение sqrt(x^2-7x+a)=x-3

Answer 1

Дано уравнение √(x² - 7x + a) = x - 3.

Возведём в квадрат обе части: x² - 7x + a = x² - 6х + 9.

Получаем х = а - 9.

Подставим это значение в подкоренное выражение, которое должно быть больше или равно 0:

(а - 9)² - 7*(а - 9) + а ≥ 0.

а² - 18а + 81 - 7а + 63 + а ≥ 0.

а² - 24а + 144  ≥ 0.  

Ищем дискриминант:

D=(-24)^2-4*1*144=576-4*144=576-576=0;  

Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

a=-(-24/(2*1))=-(-12)=12.

Получаем значение а ≥ 12.

Ответ: х = а - 9  или х ≥ 12 - 9 ≥ 3.

Answer 2

Для решения уравнения $\sqrt{x^2-7x+a}=x-3$, мы должны выполнять определенные шаги. Давайте пойдем по ним:

1. Поскольку у нас есть квадратный корень, выразим его как равенство: $x^2-7x+a=(x-3)^2$

2. Раскроем квадрат справа: $x^2-7x+a=x^2-6x+9$

3. Теперь приведем все члены к одной стороне уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-7x+a-x^2+6x-9=0$

4. Упростим уравнение: $-x^2-x+a-9=0$

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $Ax^2+Bx+C=0$, где $A=-1$, $B=-1$ и $C=a-9$.

6. Для того чтобы решить уравнение, используем квадратную формулу: $x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$

В нашем случае, подставив значения $A$, $B$ и $C$, получаем: $x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4(-1)(a-9)}}{2(-1)}$ $x=\frac{1\pm\sqrt{1+4a-36}}{-2}$ $x=\frac{1\pm\sqrt{4a-35}}{-2}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x=\frac{1+\sqrt{4a-35}}{-2}$ $x=\frac{1-\sqrt{4a-35}}{-2}$

Мы можем решить уравнение для каждого значения параметра $a$, подставляя $a$ в выражение $4a-35$ под корнем и затем находим значения $x$.