Question

Вычислите производные функции. f'(x)=2x^2-4x^3+3

Answer 1

$f'(x)=(2x^2-4x^3+3)'=4x-12x^2=-12x^2+4x$

Answer 2

Для вычисления производной функции f'(x) = 2x^2 - 4x^3 + 3, применим правила дифференцирования:

1. Правило степени: Если у нас есть функция вида f(x) = x^n, то ее производная f'(x) равна n * x^(n-1).

2. Правило линейности: Если у нас есть функции f(x) = u(x) + v(x), то производная f'(x) равна сумме производных u'(x) и v'(x).

Теперь применим данные правила для нашей функции f(x) = 2x^2 - 4x^3 + 3:

f'(x) = 2 * d/dx(x^2) - 4 * d/dx(x^3) + d/dx(3)

1. Производная x^2: d/dx(x^2) = 2x^(2-1) = 2x

2. Производная x^3: d/dx(x^3) = 3x^(3-1) = 3x^2

3. Производная константы (3): d/dx(3) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь объединим все результаты:

f'(x) = 2 * 2x - 4 * 3x^2 + 0 f'(x) = 4x - 12x^2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 4x - 12x^2.